No post anterior referi um recente estudo de psicologia que sustenta que os filmes - na edição dos shots que compõem as cenas - vieram ao longo da história a aproximar-se de uma relação matemática que se encontra em diversos fenómenos da natureza, e que também regulará o tempo e o poder da nossa atenção (nomeadamente às cenas cinematográficas). Ou seja, fossem quais fossem os factores iniciais do cinema, e ainda os que se lhes tenham acrescentado, a história do cinema constituir-se-á como um sistema dinâmico ao longo do qual se organiza em ordem à sua subsistência, concretamente por prender a atenção do público que mantém o cinema. E tais sistemas dinâmicos são estruturados matematicamente, seja depois o seu conteúdo ou matéria da ordem da atenção psicológica, ou da ordem da variação de preços nos mercados financeiros, ou da ordem meteorológica, etc.
A propósito daquele estudo - e não estivéssemos nós em época de Óscares e portanto de discussão do cinema! (já agora: em Avatar deixei logo a minha opinião sobre esse filme) - coloco aqui mais uma chamada de atenção ao trabalho em geral do Centro de Análise Matemática, Geometria e Sistemas Dinâmicos a funcionar no IST (Lisboa), e particularmente da sua Acção de divulgação científica "Caos e ordem - controlo de um pêndulo invertido", levada a cabo em 2003 com estudantes do Ensino secundário, e cujo relatório se encontra em http://www.math.ist.utl.pt/~dgomes/projecto.pdf.
A referência, e a utilização, da matemática dos sistemas dinâmicos, das teorias emergentistas, não se estende pois apenas transversalmente da economia à psicologia, etc., estende-se também, longitudinalmente, do ensino secundário aos post-docs. É a isto que se pode chamar "ciência viva"!
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segunda-feira, 8 de março de 2010
sexta-feira, 5 de março de 2010
Atenção, cinema, e Teoria do caos
Encontrei a relação que o título indica no recente artigo de J. Cutting, J. DeLong e C. Nothelfer, disponível em http://pss.sagepub.com/content/early/2010/02/04/0956797610361679.full.pdf+html. Em síntese, à abordagem (psico-analítica, marxista, feminista...) à história do cinema dividindo-a num período clássico antes de 1960, e noutro daí para cá, os autores contrapõem uma abordagem cognitivista em 3 períodos - antes de c. 1955, daí até c. 1980, e o actual - em função da duração (e pareceu-me que do modo de transição) dos shots que compõem as cenas dos filmes.
Tendo vindo a diminuir essa duração, no 3º período ela aproxima-se duma relação matemática - análise de Fourier, padrão 1/f - que tem sido reconhecida em diversos fenómenos físicos, e que os autores sugerem que estruturará também a mente humana no tempo e no poder de prestarmos atenção. Ou seja, o cinema tem-se aproximado duma regra mental desta nossa capacidade, e essa regra, por sua vez, constitui mais uma aplicação entre tantas outras duma relação puramente formal que é objecto da análise matemática.
Esta disciplina da matemática estuda a estrutura formal dos processos ao longo do tempo. O estudo de casos que estes investigadores levaram a cabo, tendo levantado evidências empíricas da aproximação da duração dos shots àquele padrão de ondas matemáticas, propõe-se assim como um reforço à estratégia - v. Teoria do caos - de conceber os fenómenos (físicos ou mentais) como se estes emerjam ao longo do tempo em função dum qualquer atractor; isto é, como se os seus diversos elementos se vão organizando e sedimentando progressivamente em conformidade a um modelo que todavia resta oculto, e é nessa sedimentação que os fenómenos ganham forma ou se tornam no que são.
Mais, portanto, do que distinguir os elementos básicos seja na física, seja na economia,... seja no cinema, e as respectivas regras de composição, importará determinar o processo formal pelo qual quaisquer daqueles fenómenos se constituem. Da correlação hierárquica entre estas estratégias reducionista e emergentista, aqui lembrada em Emergentismo: unicidade ou complementaridade?, parece voltarmos com este caso do cinema e da atenção à pura e simples substituição da 1ª pela 2ª...
sexta-feira, 19 de fevereiro de 2010
Ciências duras, ciências moles, e cultura
Estava marcada para ontem no Porto, no âmbito do ciclo de conferências "Novas respostas a novos desafios" promovido pela Fundação Mário Soares, a conferência "Novas respostas da ciência" de Sobrinho Simões, na qual o Director do IPATIMUP se propôs defender "que é necessário evoluir de uma perspectiva científico-tecnológica para "uma muito mais cultural, política e, no limite, até religiosa". Frisou que acredita que é a cultura que perspectiva a ciência e não o contrário." (v. http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=39787&op=all).
Justificando: "como somos cada vez mais egoístas, mais mimados como sociedade, acostumados a ter tudo, a ter bem-estar e a gastar muito, estas respostas da ciência, por estranho que pareça, se calhar estão a acelerar os desafios que são mais globais: o da demografia, o do clima, o do esgotamento dos recursos naturais". Este é o condicionamento ético das tecno-ciências. Mas há outro:
As ciências modernas desenvolveram-se sobre uma concepção mecanicista da realidade material, podendo esta assim ser decomposta em elementos, associados segundo certas relações, normalmente formuláveis matematicamente. Ao contrário, a concepção medieval era mais organicista, cada parte (qual órgão) só se compreende e subsiste a funcionar num organismo, dotado de alguma espontaneidade (livre do espartilhamento das relações matemáticas). Veja-se a passagem da alquimia para a química. Mas ainda no séc. XX houve quem propusesse um funcionalismo para compreender por exemplo a mente. Ou seja, na base de quaisquer formulações científicas ou aplicações tecnológicas, potenciando mas também orientando ou enquadrando estas últimas, encontram-se concepções gerais de "objecto", "causalidade", etc. Além dos "controlos éticos" que Sobrinho Simões afirmou ser necessário introduzir, há que implementar a constante reflexão crítica, metafísica e epistemológica, sobre aqueles conceitos de base.
Justificando: "como somos cada vez mais egoístas, mais mimados como sociedade, acostumados a ter tudo, a ter bem-estar e a gastar muito, estas respostas da ciência, por estranho que pareça, se calhar estão a acelerar os desafios que são mais globais: o da demografia, o do clima, o do esgotamento dos recursos naturais". Este é o condicionamento ético das tecno-ciências. Mas há outro:
As ciências modernas desenvolveram-se sobre uma concepção mecanicista da realidade material, podendo esta assim ser decomposta em elementos, associados segundo certas relações, normalmente formuláveis matematicamente. Ao contrário, a concepção medieval era mais organicista, cada parte (qual órgão) só se compreende e subsiste a funcionar num organismo, dotado de alguma espontaneidade (livre do espartilhamento das relações matemáticas). Veja-se a passagem da alquimia para a química. Mas ainda no séc. XX houve quem propusesse um funcionalismo para compreender por exemplo a mente. Ou seja, na base de quaisquer formulações científicas ou aplicações tecnológicas, potenciando mas também orientando ou enquadrando estas últimas, encontram-se concepções gerais de "objecto", "causalidade", etc. Além dos "controlos éticos" que Sobrinho Simões afirmou ser necessário introduzir, há que implementar a constante reflexão crítica, metafísica e epistemológica, sobre aqueles conceitos de base.
sábado, 2 de janeiro de 2010
Um 2010... com sentido! (1/3)
São suficientes os votos que fazemos com as Saúdes! do Ano Novo? Ou seja, ao enfrentarmos a morte acharemos que a nossa vida terá valido se a tivermos passado com poucos achaques?... Se for a vida de uma galinha acredito que sim. Sendo uma vida humana, talvez à saúde se acrescente "felicidade" - mas o que significa esta palavra? Será o que sente quem viveu numa casa confortável, conviveu com muitos conhecidos a quem chamou "amigos", foi num Verão a Cuba, fez um cruzeiro duma semana pelo Mediterrâneo, e teve carros superiores a utilitários?...
É isso que faz a vida humana valer a pena se "felicidade" = soma de "prazeres" (cf. Crise económico-financeira, transhumanismo... e a ... ), e se o sentido da vida, isto é, aquilo que esta visa, for uma sobrevivência prazenteira.
Em relação à vida em geral - não especificamente a humana - segundo o professor de biologia e de física Steven Rose ("Qual é o sentido da vida?", in: H. Swain (org.), Grandes Questões Científicas, Lisboa: Gradiva, 2007, pp. 357-363) os biólogos dividem-se hoje entre os que reduzem a vida ao ADN e às suas instruções na produção de proteínas em vista à replicação de moléculas com o mesmo código genético, e os que subordinam a vida à emergência de organizações que asseguram a vida e lhe desenvolvem o potencial. Como diz Rose - defendendo a 2ª posição - "é este conceito dinâmico de desenvolvimento (...) que repõe o organismo, e não o gene, no centro do palco da vida"; "os organismos constroem-se a si próprios - criam as suas próprias trajectórias - a partir da matéria-prima fornecida pelos genes e pelos seus múltiplos níveis ambientais, desde o celular até ao social" (op. cit.: 362). A questão chave, penso, é a de como se decide o comportamento a desenvolver em cada encruzilhada crucial da vida - se este funcionário deste escritório, entre ser leal com aquele colega e traí-lo para facilitar esta promoção, optar pela 1ª ou pela 2ª opção por causa do código genético, então podemos conceber reducionistamente esse acontecimento; se, ao contrário, em algum dos tais níveis ambientais (logo por exemplo o da consciência) ocorrer alguma novidade em relação aos componentes do nível inferior, obrigamo-nos a uma concepção emergentista.
A alternativa entre esses 2 paradigmas científicos não se resolve apenas em ordem às 3 pedras no sapato reducionista que assinalei no post anterior.
Continuando o avanço em 2009 que escolhi para esse último post, aí está um bom voto para 2010: que possamos dar um passo significativo na resposta à pergunta pelo sentido da vida!
É isso que faz a vida humana valer a pena se "felicidade" = soma de "prazeres" (cf. Crise económico-financeira, transhumanismo... e a ... ), e se o sentido da vida, isto é, aquilo que esta visa, for uma sobrevivência prazenteira.
Em relação à vida em geral - não especificamente a humana - segundo o professor de biologia e de física Steven Rose ("Qual é o sentido da vida?", in: H. Swain (org.), Grandes Questões Científicas, Lisboa: Gradiva, 2007, pp. 357-363) os biólogos dividem-se hoje entre os que reduzem a vida ao ADN e às suas instruções na produção de proteínas em vista à replicação de moléculas com o mesmo código genético, e os que subordinam a vida à emergência de organizações que asseguram a vida e lhe desenvolvem o potencial. Como diz Rose - defendendo a 2ª posição - "é este conceito dinâmico de desenvolvimento (...) que repõe o organismo, e não o gene, no centro do palco da vida"; "os organismos constroem-se a si próprios - criam as suas próprias trajectórias - a partir da matéria-prima fornecida pelos genes e pelos seus múltiplos níveis ambientais, desde o celular até ao social" (op. cit.: 362). A questão chave, penso, é a de como se decide o comportamento a desenvolver em cada encruzilhada crucial da vida - se este funcionário deste escritório, entre ser leal com aquele colega e traí-lo para facilitar esta promoção, optar pela 1ª ou pela 2ª opção por causa do código genético, então podemos conceber reducionistamente esse acontecimento; se, ao contrário, em algum dos tais níveis ambientais (logo por exemplo o da consciência) ocorrer alguma novidade em relação aos componentes do nível inferior, obrigamo-nos a uma concepção emergentista.
A alternativa entre esses 2 paradigmas científicos não se resolve apenas em ordem às 3 pedras no sapato reducionista que assinalei no post anterior.
Continuando o avanço em 2009 que escolhi para esse último post, aí está um bom voto para 2010: que possamos dar um passo significativo na resposta à pergunta pelo sentido da vida!
quinta-feira, 31 de dezembro de 2009
Para o balanço de 2009: prioridade do ARN
Para o que importa a este blogue, creio que nada que tenha acontecido em 2009 será mais importante do que - e muito pouco sê-lo-á tão importante quanto - as experiências de M. Powner, B. Gerland e J. Sutherland (v. http://www.nature.com/nature/journal/v459/n7244/full/nature08013.html ) que confirmam a velha hipótese de que o ARN precedeu o ADN!
Com efeito, no ensaio que este blogue desenvolve assinalei 3 grandes pedras no sapato reducionista (o sapato daqueles que procuram caminhar nas ciências mediante a redução dos objectos destas a respectivos elementos básicos e suas regras de associação, para conceber e intervir naqueles objectos em conformidade). 1ª pedra: de onde, e como, irrompeu o Universo? 2ª pedra: o que aconteceu para que alguns elementos moleculares se organizassem com as propriedades do ser vivo, que não se encontram naqueles anteriores? 3ª pedra: o que aconteceu para que alguns elementos celulares se organizassem com as propriedades da consciência, que não se encontram naqueles anteriores? Os hiatos entre estes níveis constituíam convites à alternativa conceptual emergentista ou auto-organizacional.
Particularmente no salto do nível físico-químico para o biológico - o do surgimento da vida - surgia um círculo vicioso: para a replicação celular do ADN (molécula portadora do código genético) são precisas proteínas, mas para a síntese destas últimas é necessária a orientação dada pelo ADN. Depois deste enigma inicial, a transmissão daquele código, consubstanciada pela referida replicação, faz-se mediante uma molécula auxiliar, o RNA (que copia o código). A experiência descrita no artigo acima linkado dá força porém à hipótese de Carl Woese (na década de 1960) de que o ARN é que terá sido primeiro, sucedendo-se-lhe o ADN. Quebrar-se-ia assim o círculo vicioso, pois o ARN comporta informação genética, permite sintetizar proteínas e auto-replica-se. Ou seja, é auto-suficiente. Depois, como os seus constituintes físico-químicos se encontravam no caldo molecular original, pode esperar-se que das interacções no seio deste último, sob acção da radiação solar ultravioleta, resultasse a dado momento aquela molécula original da vida.
Suponho que os bioquímicos dividem-se agora entre os que julgam que o ARN desempenhe todas as funções metabólicas, e os que julgam que deverá cooperar nelas com ácidos aminados... Aí está uma questão para a minha filha Madalena me ensinar se sempre enveredar por bioquímica!
Uma questão que entretanto parece constituir já não um hiato, mas uma estrada - que haverá que trilhar.
E, quanto mais contínua for, menos lugar haverá para o conceito de "emergência", ou mais se esfarelará a 2ª pedra no sapato reducionista.
Com efeito, no ensaio que este blogue desenvolve assinalei 3 grandes pedras no sapato reducionista (o sapato daqueles que procuram caminhar nas ciências mediante a redução dos objectos destas a respectivos elementos básicos e suas regras de associação, para conceber e intervir naqueles objectos em conformidade). 1ª pedra: de onde, e como, irrompeu o Universo? 2ª pedra: o que aconteceu para que alguns elementos moleculares se organizassem com as propriedades do ser vivo, que não se encontram naqueles anteriores? 3ª pedra: o que aconteceu para que alguns elementos celulares se organizassem com as propriedades da consciência, que não se encontram naqueles anteriores? Os hiatos entre estes níveis constituíam convites à alternativa conceptual emergentista ou auto-organizacional.
Particularmente no salto do nível físico-químico para o biológico - o do surgimento da vida - surgia um círculo vicioso: para a replicação celular do ADN (molécula portadora do código genético) são precisas proteínas, mas para a síntese destas últimas é necessária a orientação dada pelo ADN. Depois deste enigma inicial, a transmissão daquele código, consubstanciada pela referida replicação, faz-se mediante uma molécula auxiliar, o RNA (que copia o código). A experiência descrita no artigo acima linkado dá força porém à hipótese de Carl Woese (na década de 1960) de que o ARN é que terá sido primeiro, sucedendo-se-lhe o ADN. Quebrar-se-ia assim o círculo vicioso, pois o ARN comporta informação genética, permite sintetizar proteínas e auto-replica-se. Ou seja, é auto-suficiente. Depois, como os seus constituintes físico-químicos se encontravam no caldo molecular original, pode esperar-se que das interacções no seio deste último, sob acção da radiação solar ultravioleta, resultasse a dado momento aquela molécula original da vida.
Suponho que os bioquímicos dividem-se agora entre os que julgam que o ARN desempenhe todas as funções metabólicas, e os que julgam que deverá cooperar nelas com ácidos aminados... Aí está uma questão para a minha filha Madalena me ensinar se sempre enveredar por bioquímica!
Uma questão que entretanto parece constituir já não um hiato, mas uma estrada - que haverá que trilhar.
E, quanto mais contínua for, menos lugar haverá para o conceito de "emergência", ou mais se esfarelará a 2ª pedra no sapato reducionista.
quarta-feira, 11 de novembro de 2009
Até a não contradição entra em relativizações?!...
Quando Aristóteles sistematizou a lógica grega estabeleceu 3 princípios a que qualquer raciocínio deveria obedecer: cada coisa coincidirá com ela própria (identidade); não se pode afirmar de 1 coisa algo e o seu contrário ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto (não contradição); e que se isso que se afirma não é verdadeiro então é falso, e vice-versa (3º excluído). Este último princípio - o de que só há 2 valores de verdade (verdadeiro e falso) - ficou logo sob suspeita, e hoje há lógicos que defendem que eles constituem apenas os extremos de um espectro infinito de graus de probabilidade (pelo que recusar 1 verdade abre tanto à falsidade dessa afirmação quanto a qualquer seu grau de probabilidade que não o da necessidade). Em termos operatórios resta assim o 2º princípio (o 1º não adianta grande coisa na orientação dos raciocínios). De modo que se poderia interpretar o post Ciência: método vs. dialéctica e retórica,
em correlação a uma comunicação de Anna Carolina Regner, como o estabelecimento do princípio de não contradição como pedra básica de qualquer discurso racional. Ou seja, aí teríamos que estar todos de acordo - sob pena de perdermos a validade racional - e só depois é que começariam quaisquer divergências teóricas. Mas ao menos esse denominador comum seria seguro... e precisamente seria "comum", permitindo assim alguma "comunicação" (estarmos em comum).
Boris Saulnier e Giuseppe Longo, em "O jogo do discreto e do contínuo em modelização: Relatividade dinâmica das estruturas conceptuais" (in: E. Morin & J.-L. Le Moigne (ed.), Inteligência da Complexidade - Epistemologia e Pragmática, trad. J. Duarte, Lisboa: Instituto Piaget, 2009, pp. 79-101), até esse descanso, e aconchego, nos tiram!
Considerando 1 "modelo" como uma definição de "objectos, operações, propriedades, conceitos, [para] representá-los e manipulá-los matematicamente" (p. 79), afirmam na página seguinte que "cada tipo de modelo propõe um olhar, uma organização do mundo" - os itálicos, penso, significam precisamente que não há uma acepção única de "objecto", etc., de modo que por ex. perceberemos o computador que temos à frente de uma maneira, se estivermos usando uma acepção de "objecto", mas de outra maneira se usarmos outra acepção. Para depois na página 87 estenderem esta relativização teórica até àquele solo firme que nos restava, o do princípio lógico da não contradição: não que algo não seja formulado sob este título; mas o modo como se opera com ele, isto é, o seu uso ao longo dos raciocínios, não é único. Nomeadamente, varia com a concepção de lógica que se implementa, de forma que esse princípio emergirá ou no âmbito das relações entre princípios de demonstração... ou no âmbito das relações entre modelos de axiomas propostos. Mas nem estes autores desenvolvem nesse texto esta questão (remetem-na para J.-Y. Girard), nem menos ainda faria aqui sentido tentá-lo.
Para memória futura, digamos assim, importa apenas que nos lembremos que mesmo a réstea de base segura, de denominador comum... mesmo isso nos está hoje em jogo!
Boris Saulnier e Giuseppe Longo, em "O jogo do discreto e do contínuo em modelização: Relatividade dinâmica das estruturas conceptuais" (in: E. Morin & J.-L. Le Moigne (ed.), Inteligência da Complexidade - Epistemologia e Pragmática, trad. J. Duarte, Lisboa: Instituto Piaget, 2009, pp. 79-101), até esse descanso, e aconchego, nos tiram!
Considerando 1 "modelo" como uma definição de "objectos, operações, propriedades, conceitos, [para] representá-los e manipulá-los matematicamente" (p. 79), afirmam na página seguinte que "cada tipo de modelo propõe um olhar, uma organização do mundo" - os itálicos, penso, significam precisamente que não há uma acepção única de "objecto", etc., de modo que por ex. perceberemos o computador que temos à frente de uma maneira, se estivermos usando uma acepção de "objecto", mas de outra maneira se usarmos outra acepção. Para depois na página 87 estenderem esta relativização teórica até àquele solo firme que nos restava, o do princípio lógico da não contradição: não que algo não seja formulado sob este título; mas o modo como se opera com ele, isto é, o seu uso ao longo dos raciocínios, não é único. Nomeadamente, varia com a concepção de lógica que se implementa, de forma que esse princípio emergirá ou no âmbito das relações entre princípios de demonstração... ou no âmbito das relações entre modelos de axiomas propostos. Mas nem estes autores desenvolvem nesse texto esta questão (remetem-na para J.-Y. Girard), nem menos ainda faria aqui sentido tentá-lo.
Para memória futura, digamos assim, importa apenas que nos lembremos que mesmo a réstea de base segura, de denominador comum... mesmo isso nos está hoje em jogo!
sábado, 7 de novembro de 2009
Entre o enigma do belo... e os da matemática
Como argumentam J.-Y Baudouin e G. Tiberghian, "Female facial attractiveness was investigated by comparing the ratings made by male judges with the metric characteristics of female faces. Three kinds of facial characteristics were considered: facial symmetry, averageness, and size of individual features. The results suggested that female face attractiveness is greater when the face is symmetrical, is close to the average, and has certain features (e.g., large eyes, prominent cheekbones, thick lips, thin eyebrows, and a small nose and chin). Nevertheless, the detrimental effect of asymmetry appears to result solely from the fact that an asymmetrical face is a face that deviates from the norm. In addition, a factor analysis indicated that averageness best accounts for female attractiveness, but certain specific features can also be enhancing. (Resumo do artigo à venda em http://www.sciencedirect.com/science?_ob=MImg&_imagekey=B6V5T-4D9DBD3-1-3&_cdi=5795&_user=10&_orig=search&_coverDate=11/01/2004&_sk=998829996&view=c&wchp=dGLbVlz-zSkzk&md5=996952d13ff46d87d7e8588da4dd1135&ie=/sdarticle.pdf). Ou seja, sob, e envolvendo, pequenos factores culturais e subjectivos, o grande critério do juízo estético, pelo menos no que ao corpo humano diz respeito, é matemático.
Matemática e beleza - aqui voltamos aos enigmas desta ciência. Um biologista simples dirá: estamos geneticamente programados, ao cabo da evolução da espécie em curso, a acharmos belo o que obedece a proporções matemáticas. "Simples"... ou "simplista", porque a questão será então: a que propósito a selecção natural nos obriga ao custo extra de obrigar, ou de tender para tais proporções? O que é que estas têm de tão importante para a sobrevivência da espécie que justifique o custo da sua selecção, ou seja, o não aproveitamento de espécimes funcionais, capazes de reprodução, mas assimétricos...?
Deixa para a entrada em cena dos platónicos: a palavra "é", ou "existe", etc. compete (senão primeira ao menos legitimamente) a ideias, ou conceitos, e também a puras relações como as matemáticas. Depois, tanto tudo o que há as manifesta tão perfeitamente quanto lhe for possível, e funcionará, sobreviverá, será "bom" nessa medida! (o belo é o distintivo disso) - veja-se a alegoria "da linha" em A República de Platão. Quanto um dos tipos de entes que há, o ser humano, revela a capacidade de remontar até essa realidade 1ª - veja-se a alegoria "da caverna" na mesma obra. Projecto teórico porém que logo Aristóteles criticou de forma que até hoje resta difícil ultrapassar - ou seja, resta difícil sustentar aquela ajuda platónica ao simplismo biologista na explicação do juízo estético... E todavia os dados empíricos recolhidos em artigos como o acima citado estão aí...
Lá tenho que usar outra vez a frase "Demasiada areia para a minha camioneta"! Entretanto vem isto a propósito do meu almoço de Outubro (que por acaso teve lugar já neste mês) com o João Paulo Constância. Chamou-me ele a atenção para uma recente conferência de uma investigadora sobre a condição matemática da composição musical de Mozart. Nomeadamente, do modo como este músico clássico aplicava, aos sons no tempo, os paradigmas das transformações de uma figura no espaço - como a rotação e a translação, nas quais a simetria é determinante. Ora a teoria clássica da dedução subsume estas transformações a axiomas puros, aplicáveis também a números, a saber, os axiomas do fecho, da comutatividade, da associatividade, da identidade, e da inversão - v. M.S. Lourenço, Teoria Clássica da Dedução, Cap. 1, Lisboa: Assírio & Alvim, 1991, pp. 23-65.
Música para... já nem diria ouvidos, mas antes pensamentos platónicos! Nessa linha deixo em seguida o link para a notícia da conferência que creio ser aquela que o meu amigo me mencionou. Com os votos de bom fim de semana aos platónicos (mas que se não animem ao ponto de esquecerem aquelas também velhas objecções...). E que aqui fica como pedra no sapato para nós outros, aristotélicos, ou aristotélico-tomistas... e a condenação a mais um fim de semana de trabalho, de perguntas, e de apenas humilde satisfação.
http://www.cvtv.pt/imagens/index.asp?id_tag=3&id_video=70
quinta-feira, 22 de outubro de 2009
Altruísmo?... (1)
Sabia que teria que vir a este tema, mas desta feita ainda não farei mais do que apontar uma observação à notícia na CiênciaHoje sobre a interpretação de uma experiência como significativa (esta última) de altruísmo em chimpanzés - v. http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=35994&op=all.
A questão é a seguinte: a ética humanista, de matriz Moderna, postula a liberdade humana, de modo que aceita a possibilidade de nós darmos algo sem estarmos a isso determinados por qualquer causa prévia. Numa palavra, reconhece o altruísmo. Desde logo esse postulado entrou em conflito com o determinismo que, na mesma Modernidade, se postulou para a Natureza. Especialmente a partir da descoberta do ADN, que nos determina biologicamente não só nas nossas características físicas mas também nas psicológicas, ganhou mais força a hipótese de que nos julgamos livres não por o sermos, mas tão só por não nos apercebermos da determinação biológica dos nossos comportamentos. Nesta pista desenvolveu-se a chamada ética evolucionista que, aproveitando a teoria da selecção natural das espécies, tem tentado conceber o altruísmo como um mecanismo seleccionado pela evolução. A saber, os indivíduos que terá calhado formarem-se geneticamente com tal característica terão sobrevivido mais do que os restantes, terão assim procriado mais, transmitindo assim progressivamente aqueles genes, até toda a espécie ser altruísta - mas designando esta palavra um comportamento interessado e determinado, nos antípodas pois do seu significado Moderno! Neste contexto teórico, aquela notícia, no modo como está formulada (nomeadamente pelo uso do termo "altruísmo", que é negado pela ética evolucionista), parece sugerir que afinal serão os postulados humanistas a estenderem-se aos primatas superiores...
Uma de duas: ou bem que o termo "altruísta" significa ali apenas o que a biologia evolucionista (e a ética que lhe corresponde) reconhece a esse termo - e a notícia apenas é compreensível aos iniciados nesta questão actual - ou bem que, numa publicação de divulgação científica, como tal aberta a leigos, e portanto usando a linguagem corrente, pretende-se mesmo sugerir que essa experiência biológica (mais precisamente, etológica) vem dar força afinal à ética humanista.
Então, um de dois reparos: a referida deficiência comunicacional da notícia, se é o caso, exige um esclarecimento como este. Fica aqui feito. Mas uma interpretação da experiência em prol do altruísmo (desinteressado e livre), como porventura terá sido feita até pelos autores da experiência, está errada e carece de correcção: o que esta mostrará - a rigor: parecerá ao observador que mostra - é que aqueles espécimes de chimpanzés não teriam interesses privados nas partilhas mencionadas, logo serão "altruístas". A experiência nada sugere porém quanto à possibilidade deste "altruísmo" ser-lhes geneticamente programado pela evolução da espécie chimpanzé. Ora é isto que a ética evolucionista afirma. Logo aquela experiência não é significativa para a questão do altruísmo tal como esta tem vindo a ser discutida nas últimas 2 décadas.
A questão é a seguinte: a ética humanista, de matriz Moderna, postula a liberdade humana, de modo que aceita a possibilidade de nós darmos algo sem estarmos a isso determinados por qualquer causa prévia. Numa palavra, reconhece o altruísmo. Desde logo esse postulado entrou em conflito com o determinismo que, na mesma Modernidade, se postulou para a Natureza. Especialmente a partir da descoberta do ADN, que nos determina biologicamente não só nas nossas características físicas mas também nas psicológicas, ganhou mais força a hipótese de que nos julgamos livres não por o sermos, mas tão só por não nos apercebermos da determinação biológica dos nossos comportamentos. Nesta pista desenvolveu-se a chamada ética evolucionista que, aproveitando a teoria da selecção natural das espécies, tem tentado conceber o altruísmo como um mecanismo seleccionado pela evolução. A saber, os indivíduos que terá calhado formarem-se geneticamente com tal característica terão sobrevivido mais do que os restantes, terão assim procriado mais, transmitindo assim progressivamente aqueles genes, até toda a espécie ser altruísta - mas designando esta palavra um comportamento interessado e determinado, nos antípodas pois do seu significado Moderno! Neste contexto teórico, aquela notícia, no modo como está formulada (nomeadamente pelo uso do termo "altruísmo", que é negado pela ética evolucionista), parece sugerir que afinal serão os postulados humanistas a estenderem-se aos primatas superiores...
Uma de duas: ou bem que o termo "altruísta" significa ali apenas o que a biologia evolucionista (e a ética que lhe corresponde) reconhece a esse termo - e a notícia apenas é compreensível aos iniciados nesta questão actual - ou bem que, numa publicação de divulgação científica, como tal aberta a leigos, e portanto usando a linguagem corrente, pretende-se mesmo sugerir que essa experiência biológica (mais precisamente, etológica) vem dar força afinal à ética humanista.
Então, um de dois reparos: a referida deficiência comunicacional da notícia, se é o caso, exige um esclarecimento como este. Fica aqui feito. Mas uma interpretação da experiência em prol do altruísmo (desinteressado e livre), como porventura terá sido feita até pelos autores da experiência, está errada e carece de correcção: o que esta mostrará - a rigor: parecerá ao observador que mostra - é que aqueles espécimes de chimpanzés não teriam interesses privados nas partilhas mencionadas, logo serão "altruístas". A experiência nada sugere porém quanto à possibilidade deste "altruísmo" ser-lhes geneticamente programado pela evolução da espécie chimpanzé. Ora é isto que a ética evolucionista afirma. Logo aquela experiência não é significativa para a questão do altruísmo tal como esta tem vindo a ser discutida nas últimas 2 décadas.
quinta-feira, 8 de outubro de 2009
Por um sentido da existência
Da entrevista a Charles Taylor referida no post anterior retiro ainda esta passagem:
"‘What makes things important in the end’ can’t simply turn on fulfilling or satisfying the self. That puts you in a kind of regress: ‘Okay! But what is it that is going to give me self-fulfilment?’ You have in the end to point to some purpose in something beyond you, such as in the way things are, or the way the universe is, or the way human beings are, or the direction of human history. The things that people find deep, deep self-fulfilment in all have that feature. One person says “I want to work with Médecins Sans Frontieres in the Congo” and another person says “I want to write the Great Canadian novel.” It should be obvious that all these forms of very deep satisfaction refer to something that reaches beyond you."
Ou seja, estará certo vir para aqui escrever que os americanos nunca foram à Lua (foi tudo truques de Hollywood) porque para mim isso é que é verdade, mas estará igualmente certo que no blogue ao lado a autora reflicta sobre "um pequeno passo para o homem..." porque para ela este foi verdadeiro... A pedra no sapato é que então, tanto eu como ela, temos que ter respondido antes à pergunta "O que é que me há-de satisfazer?"; responderíamos: o que for verdade; mas como é que o reconhecemos?... - e a pescadinha morde o rabo.
Para evitar estes círculos viciosos não escapamos pois à pergunta pelo que é o universo, à pergunta pelo que são os seres humanos... Se desistimos de lhes responder (em geral, não apenas para mim e para ti!) - é aquela auto-realização pessoal que acabará por ficar comprometida.
"‘What makes things important in the end’ can’t simply turn on fulfilling or satisfying the self. That puts you in a kind of regress: ‘Okay! But what is it that is going to give me self-fulfilment?’ You have in the end to point to some purpose in something beyond you, such as in the way things are, or the way the universe is, or the way human beings are, or the direction of human history. The things that people find deep, deep self-fulfilment in all have that feature. One person says “I want to work with Médecins Sans Frontieres in the Congo” and another person says “I want to write the Great Canadian novel.” It should be obvious that all these forms of very deep satisfaction refer to something that reaches beyond you."
Ou seja, estará certo vir para aqui escrever que os americanos nunca foram à Lua (foi tudo truques de Hollywood) porque para mim isso é que é verdade, mas estará igualmente certo que no blogue ao lado a autora reflicta sobre "um pequeno passo para o homem..." porque para ela este foi verdadeiro... A pedra no sapato é que então, tanto eu como ela, temos que ter respondido antes à pergunta "O que é que me há-de satisfazer?"; responderíamos: o que for verdade; mas como é que o reconhecemos?... - e a pescadinha morde o rabo.
Para evitar estes círculos viciosos não escapamos pois à pergunta pelo que é o universo, à pergunta pelo que são os seres humanos... Se desistimos de lhes responder (em geral, não apenas para mim e para ti!) - é aquela auto-realização pessoal que acabará por ficar comprometida.
quinta-feira, 1 de outubro de 2009
Do sentido e horizonte da "ciência"
Num prolongamento do post anterior coloco aqui o trecho final duma entrevista a S. Weinberg em 1979:
A entrevista completa encontra-se em http://nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=397. Na qual chamo a sua atenção para o minuto 13:45, quando Weinberg reconhece o problema epistemológico da determinação do problema que se enfrenta numa ciência, neste caso em cosmologia ou física. Isto é, se, num 1º movimento reflexivo, cada afirmação depende dos processos que se escolheu para dar tal resposta a alguma pergunta implícita (o método), e, num 2º movimento, depende do modo como se equacionou nessa pergunta um problema sentido, antes ainda haverá o simples assinalamento de algum problema. Começa assim aqui, nesta percepção de um obstáculo, e no seu assinalamento ainda pré-científico (anterior a qualquer equação, determinação dos processos de ilação, metodologia particular à área, etc.), a orientação do que se desenvolverá cientificamente. Mais uma vez, o que chamamos "ciência" surge como uma etapa tardia, longa mas tardia, de um processo de determinação, de escolha teórica que começa bem antes.
Post Scriptum - Um ensino das ciências em geral sem epistemologia, um ensino de matemática ou física quântica sem (respectivamente) a metafísica da questão dos universais, ou da persistência (endurantismo vs. perdurantismo e hipótese corpuscular da matéria)... é um ensino que desmente à partida tudo o que aí se trabalha precisamente no seu estatuto de "científico"!
A entrevista completa encontra-se em http://nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=397. Na qual chamo a sua atenção para o minuto 13:45, quando Weinberg reconhece o problema epistemológico da determinação do problema que se enfrenta numa ciência, neste caso em cosmologia ou física. Isto é, se, num 1º movimento reflexivo, cada afirmação depende dos processos que se escolheu para dar tal resposta a alguma pergunta implícita (o método), e, num 2º movimento, depende do modo como se equacionou nessa pergunta um problema sentido, antes ainda haverá o simples assinalamento de algum problema. Começa assim aqui, nesta percepção de um obstáculo, e no seu assinalamento ainda pré-científico (anterior a qualquer equação, determinação dos processos de ilação, metodologia particular à área, etc.), a orientação do que se desenvolverá cientificamente. Mais uma vez, o que chamamos "ciência" surge como uma etapa tardia, longa mas tardia, de um processo de determinação, de escolha teórica que começa bem antes.
Post Scriptum - Um ensino das ciências em geral sem epistemologia, um ensino de matemática ou física quântica sem (respectivamente) a metafísica da questão dos universais, ou da persistência (endurantismo vs. perdurantismo e hipótese corpuscular da matéria)... é um ensino que desmente à partida tudo o que aí se trabalha precisamente no seu estatuto de "científico"!
domingo, 27 de setembro de 2009
Um lamarckianismo do darwinismo? (25/09/09, 1º)
No nosso recente almoço mensal (enfim regularizados! - cf. Crise civilizacional... e desenvolvimento técnico?...) o meu amigo João Paulo Constância trouxe-me a fotocópia do artigo de Richard Lewontin em The New York Review of the Books (vol. 56, May 28, 2009, Nº 9: 19-22) onde esse autor pergunta "Why Darwin?". Concretamente, porque tanto estamos hoje a celebrar Darwin, se a teoria dita darwinista foi ao mesmo tempo formulada de forma próxima por Alfred Russel Wallace, se foi Mendel que (também por esse tempo) facultou a genética que responde ao requisito darwinista da hereditariedade, e se afinal o evolucionismo se constituiu como paradigma não só biológico mas físico, económico... décadas antes de A Origem das Espécies? Em suma: o que é que, nessa evolução das ideias, se deve a Charles Darwin?
Reconhecendo a influência do meio intelectual da época, Lewontin chega até a sugerir que se o liberalismo clássico, uma vez reforçado pela teoria da selecção natural, "is often referred to as 'social Darwinism', we would be much more in aggreement with historical causation were we to call Darwinism 'Biological Competitive Capitalism'" (op.cit.: 20) - ainda que o autor saliente a diferença entre essa doutrina económica, que faculta a evolução (económica, social, política...) de uns poucos indivíduos, e essa teoria biológica, que explica como toda a espécie evoluiu.
Voltando à pergunta pela origem (ou evolução) das ideias, inflecti o darwinismo sobre esta evolução, como paradigma explicativo, em http://www.webartigos.com/articles/19807/1/nota-sobre-a-origem-e-evolucao-das-ideias-uma-explicacao-darwiniana-ou-lamarckiana/pagina1.html. Mas contrapondo-o a um paradigma lamarckiano que enfatize antes alguma intervenção do hospedeiro de cada ideia - neste caso, a de evolução das espécies vivas - de modo que o que é retransmitido já não é exactamente o que terá sido recebido. Porventura será o caso de C. Darwin, que tendo recebido não só a ideia de evolução em geral, mas ainda economicamente a da selecção por competição intra-individual, ajustou-a de modo a explicar a adaptação e sobrevivência de espécies inteiras, passando o testemunho que Mendel completaria. Esse pormenor parece ser um ponto a favor da posição da ideia biológica darwinista numa evolução das ideias explicada lamarckianamente.
Reconhecendo a influência do meio intelectual da época, Lewontin chega até a sugerir que se o liberalismo clássico, uma vez reforçado pela teoria da selecção natural, "is often referred to as 'social Darwinism', we would be much more in aggreement with historical causation were we to call Darwinism 'Biological Competitive Capitalism'" (op.cit.: 20) - ainda que o autor saliente a diferença entre essa doutrina económica, que faculta a evolução (económica, social, política...) de uns poucos indivíduos, e essa teoria biológica, que explica como toda a espécie evoluiu.
Voltando à pergunta pela origem (ou evolução) das ideias, inflecti o darwinismo sobre esta evolução, como paradigma explicativo, em http://www.webartigos.com/articles/19807/1/nota-sobre-a-origem-e-evolucao-das-ideias-uma-explicacao-darwiniana-ou-lamarckiana/pagina1.html. Mas contrapondo-o a um paradigma lamarckiano que enfatize antes alguma intervenção do hospedeiro de cada ideia - neste caso, a de evolução das espécies vivas - de modo que o que é retransmitido já não é exactamente o que terá sido recebido. Porventura será o caso de C. Darwin, que tendo recebido não só a ideia de evolução em geral, mas ainda economicamente a da selecção por competição intra-individual, ajustou-a de modo a explicar a adaptação e sobrevivência de espécies inteiras, passando o testemunho que Mendel completaria. Esse pormenor parece ser um ponto a favor da posição da ideia biológica darwinista numa evolução das ideias explicada lamarckianamente.
segunda-feira, 14 de setembro de 2009
Universos paralelos... e uma nova ciência
Devo reconhecer que se calhar o melhor é que a leitora (e o...) não perca tempo com este meu post e siga de imediato para o excelente A Debate in Cosmology: The Multiverse, in: http://www.pirsa.org/C08022!
À laia de introdução já crítica, porém, ressalto aqui a opinião do Nobel de física Steven Weinberg de que a hipótese do multiverso (aliás, duma multiplicidade de conceitos de multiverso!), independentemente do impacto cosmológico e físico que possa ter, começa logo por ter impacto epistemológico - logo tornar-se-á relevante para a química inorgânica, para a botânica... provavelmente mesmo para a microeconomia, a psicologia social...
Num passo atrás, o conceito: em alternativa à ideia de que a multiplicidade dos corpos celestes se reúnem num mesmo conjunto - o "universo" - logo desde Anaximandro (séc. VI a.C.), passando especialmente pelo grande metafísico contemporâneo David Lewis (Counterfactuals, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1973; ou On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell, 1986), se tem proposto a ideia de uma diversidade daqueles conjuntos - hipótese do "multiverso". [Sobre o estado da cosmologia aponto ainda uma obra que me tem sido útil, a do português Pedro G. Ferreira, The State of the Universe - A Primer in Modern Cosmology, Londres: Weidenfeld & Nicolson, 2006, que aborda esta hipótese nas pp. 291-2].
Ao que sei tal hipótese assume 4 formas: a mais simples (decorrente da teoria geral da relatividade) é a da justaposição de universos - dada a limitação da velocidade da luz (ou radiação que traz a informação a qualquer observador) e a expansão do cosmos, cada ponto de observação cósmica, como a Terra, será o centro duma esfera observável - 1 universo - para além da qual são postuláveis corpos em afastamento cuja informação acaba por não chegar àquele centro. Outra decorre da teoria da inflação cósmica - pouco depois do Big Bang o espaço-tempo terá sofrido bruscamente uma expansão aceleradíssima, inflação esta que não terá cessado em certas regiões do universo inicial, em novos Big Bangs que dão origem a universos correspondentes, etc., implicados (e já não justapostos) nos seus predecessores, cada qual com as suas próprias leis físicas. Uma 3ª forma aplica o critério da selecção natural a uma reprodução de universos a partir dos buracos negros de cada universo-progenitor (felizmente esta reprodução não será sexuada... nem quero imaginar o que seria viver num planetasinho em pleno coito cósmico!!). Enfim uma última forma decorre da tese da mecânica quântica de que uma partícula desenvolve todos os movimentos que lhe são possíveis até que um, ao ser medido, se torna real. Assim também haverá um universo no qual estou escrevendo este post e o leitor a lê-lo, outro no qual faltou a energia eléctrica...
Passo então em frente: um universo, ou justaposição de universos onde as leis da física são as mesmas para qualquer observador, onde "Deus não joga aos dados" (Einstein), etc., é apenas uma hipótese. Ao lado apresentam-se outras que aceitam a diversidade das leis físicas, porventura quebrando-se assim o determinismo nuns quantos universos... Ou seja, a redução epistemológica dos fenómenos a certos elementos básicos e respectivas regras de associação será porventura uma possibilidade teórica em alguns universos (por sinal, naquele que habitamos), mas nada mais do que isso. Será isso suficiente para a implementarmos ingénua e generalizadamente? Ou precisaremos antes de 1 critério que determine quando e onde o reducionismo funciona, quando e onde não funciona... e então que teoria física, psicológica, neurológica... há que aplicar em cada uma destas áreas?
[Em Emergentismo: unicidade ou complementaridade? introduzi esta questão do critério pelo lado da relação complexidade/simplicidade].
À laia de introdução já crítica, porém, ressalto aqui a opinião do Nobel de física Steven Weinberg de que a hipótese do multiverso (aliás, duma multiplicidade de conceitos de multiverso!), independentemente do impacto cosmológico e físico que possa ter, começa logo por ter impacto epistemológico - logo tornar-se-á relevante para a química inorgânica, para a botânica... provavelmente mesmo para a microeconomia, a psicologia social...
Num passo atrás, o conceito: em alternativa à ideia de que a multiplicidade dos corpos celestes se reúnem num mesmo conjunto - o "universo" - logo desde Anaximandro (séc. VI a.C.), passando especialmente pelo grande metafísico contemporâneo David Lewis (Counterfactuals, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1973; ou On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell, 1986), se tem proposto a ideia de uma diversidade daqueles conjuntos - hipótese do "multiverso". [Sobre o estado da cosmologia aponto ainda uma obra que me tem sido útil, a do português Pedro G. Ferreira, The State of the Universe - A Primer in Modern Cosmology, Londres: Weidenfeld & Nicolson, 2006, que aborda esta hipótese nas pp. 291-2].
Ao que sei tal hipótese assume 4 formas: a mais simples (decorrente da teoria geral da relatividade) é a da justaposição de universos - dada a limitação da velocidade da luz (ou radiação que traz a informação a qualquer observador) e a expansão do cosmos, cada ponto de observação cósmica, como a Terra, será o centro duma esfera observável - 1 universo - para além da qual são postuláveis corpos em afastamento cuja informação acaba por não chegar àquele centro. Outra decorre da teoria da inflação cósmica - pouco depois do Big Bang o espaço-tempo terá sofrido bruscamente uma expansão aceleradíssima, inflação esta que não terá cessado em certas regiões do universo inicial, em novos Big Bangs que dão origem a universos correspondentes, etc., implicados (e já não justapostos) nos seus predecessores, cada qual com as suas próprias leis físicas. Uma 3ª forma aplica o critério da selecção natural a uma reprodução de universos a partir dos buracos negros de cada universo-progenitor (felizmente esta reprodução não será sexuada... nem quero imaginar o que seria viver num planetasinho em pleno coito cósmico!!). Enfim uma última forma decorre da tese da mecânica quântica de que uma partícula desenvolve todos os movimentos que lhe são possíveis até que um, ao ser medido, se torna real. Assim também haverá um universo no qual estou escrevendo este post e o leitor a lê-lo, outro no qual faltou a energia eléctrica...
Passo então em frente: um universo, ou justaposição de universos onde as leis da física são as mesmas para qualquer observador, onde "Deus não joga aos dados" (Einstein), etc., é apenas uma hipótese. Ao lado apresentam-se outras que aceitam a diversidade das leis físicas, porventura quebrando-se assim o determinismo nuns quantos universos... Ou seja, a redução epistemológica dos fenómenos a certos elementos básicos e respectivas regras de associação será porventura uma possibilidade teórica em alguns universos (por sinal, naquele que habitamos), mas nada mais do que isso. Será isso suficiente para a implementarmos ingénua e generalizadamente? Ou precisaremos antes de 1 critério que determine quando e onde o reducionismo funciona, quando e onde não funciona... e então que teoria física, psicológica, neurológica... há que aplicar em cada uma destas áreas?
[Em Emergentismo: unicidade ou complementaridade? introduzi esta questão do critério pelo lado da relação complexidade/simplicidade].
segunda-feira, 24 de agosto de 2009
Porque é que 2^0 = 1, e não 2^0 = 0?... E a que propósito 1 galáxia mais 1 galáxia são 2 galáxias?!
É porque já experimentamos que dizemos que 2 milhões + 3 milhões = 5 milhões é tão verdade quanto 2 laranjas + 3 maçãs = 5 peças de fruta?... - O conhecimento matemático, pelo menos em parte, não é empírico.
O que dá que pensar sobre o conhecimento nas ciências naturais e muitas vezes nas humanas: nestas pretende-se que a experiência é decisiva - desde Galileu a experimentar se, com efeito, corpos mais pesados caem mais depressa do que os mais leves, até aos economistas hoje na contraposição entre o postulado de que os mercados equilibram espontaneamente e a crise que vivemos. Mas também se pretende que uma grande diferença entre a ciência moderna e contemporânea, e a ciência antiga e medieval, é o uso da matemática. Cuja legitimidade porém não pode ser eminentemente empírica. Na medida em que não o é, e em que ela é usada por cada ciência, qual é então a legitimidade destas últimas?
Pode-se reunir essa família de questões nesta pergunta radical: o que é que se passa para que certas elocubrações mentais duns quantos espécimes, duma espécie tardia, num pequeno planeta, em órbita a uma estrela irrelevante, na ponta duma galáxia, entre milhões doutras, encontrem correspondência em fenómenos externos a essa actividade mental não só no planeta, mas mesmo no cosmos inteiro? (Daí a provocação da 2ª pergunta no título; a 1ª é apenas um ex. da anterior questão da legitimidade matemática).
Lembro-me que ouvi esta pergunta pela 1ª vez na sacristia da Igreja do Campo Grande, Lisboa, ao Pe. João Resina, que me emprestara um livro... fez-ma com um leve sorriso, e eu logo a remeti para a classe da demasiada areia para a minha camioneta... Continua lá! Mas voltei a passar pelo problema da fundamentação da matemática ao testar a oportunidade da minha hipótese sobre aquele que será o nó do actual problema ocidental, na cap. 5 do ensaio com o mesmo nome (referido ao lado).
O período clássico do seu enfrentamento estende-se desde 1879, com Frege, a 1931, com Gödel - é o que dizem Sten Lindström e Erik Palmgren na sua Introdução a S. Lindström et. al. (ed.), Logicism, Intuitionism, and Formalism - What Has Become of Them?, Dordrecht, Londres: Springer, 2009, pp. 1-23 (http://www.google.com/books?id=leeNa6ncWUYC&lpg=PP1&hl=sv&pg=PA1#v=onepage&q=&f=false). Uma recente obra colectiva que procura aferir até que ponto as 3 grandes respostas então propostas àquele problema - logicismo, intuicionismo e formalismo - são ainda significativas. Aqui fica o registo.
E, sem pretensões de carregar esse areal na minha carripana, registarei também estas notas:
i) A 1ª daquelas respostas (Frege, Russell...) procura derivar toda a aritmética da lógica - ex. "0" (zero) deriva do conceito "distinto de si mesmo" (nenhum objecto é distinto de si). Mas esta proposta pressupõe os objectos já constituídos, satisfazendo uns e não outros predicados, etc., a montante da lógica - o que as ciências cognitivas creio que não confirmam com facilidade. (Além do reconhecimento, após os teoremas de Gödel, de que nenhuma lógica prova todas as verdades aritméticas).
ii) Desde Kant se tem reconhecido que o tempo é um bom candidato a base daquela constituição dos objectos (no referido ensaio citei 2 neurocientistas actuais na mesma pista); o intuicionismo matemático (Brouwer...), na medida em que se reporta à filosofia kantiana, talvez remonte assim aos terrenos apenas pressupostos pela resposta anterior; mas seria deitar fora o bébé com a água do banho se, para eventualmente lograr fundamentar alguma parte da matemática, se tivesse que desistir de boa parte dos avanços desta disciplina que de uma maneira ou doutra se têm revelado úteis - e muitos matemáticos têm acusado isto ao intuicionismo.
iii) Ainda não tive ocasião de estudar as objecções que têm impedido o formalismo de se substituir às 2 respostas anteriores. Mas uma limitação é óbvia - ainda que de interesse filosófico e científico (i.e. epistemológico) mas não necessariamente matemático: se esta última disciplina é um mero jogo com símbolos - como pretendem esses autores (Hilbert...) - jogo esse que, por qualquer bambúrrio da sorte, pelo que se vê depois se tem podido aplicar a muita coisa, torna-se um mistério tal aplicabilidade. E convenhamos, não fica lá muito bem dizer "Sei brincar ao 1+1, mas já não é da minha conta se isso depois corresponde a qualquer coisa das peças de fruta ou das galáxias" - Nada se impõe mais à nossa conta do que essa correspondência das nossas brincadeiras!
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